Il perimetro di un cerchio è la lunghezza totale della linea frontale di questa figura geometrica. È questa quantità che è una delle quantità più attraenti e viene spesso menzionata come una quantità che ha avuto un enorme impatto sullo sviluppo della matematica. Il perimetro di un cerchio è direttamente correlato a una delle costanti più utilizzate, il numero pi, che è familiare a qualsiasi studente o lettore generale che abbia mai letto contenuti matematici.
Sotto in questa pagina puoi vedere una prova video della creazione della formula per il perimetro di un cerchio. Inoltre qui puoi vedere tanti esempi risolti in cui viene calcolato il perimetro di un cerchio e di un semicerchio! Puoi vedere alcuni esempi direttamente nella pagina seguente, mentre puoi vedere un numero molto maggiore di attività risolte nel video in fondo a questa pagina web.
Formula per il perimetro di un cerchio
La formula per il perimetro di un cerchio è:
da cui si vede che per determinare il perimetro di un cerchio occorre calcolare il prodotto tra il diametro del cerchio e il numero pi greco per il quale utilizziamo il valore approssimativo 3,14 (arrotondando il numero pi greco alla seconda cifra decimale).
Nella pratica viene utilizzata molto più spesso la seguente formula:
Anche questa è solo una seconda variante della formula originale perché il diametro è il doppio del raggio di qualsiasi cerchio! Qualunque formula tu scelga, otterrai sicuramente la soluzione corretta.
Ognuno è libero di utilizzare la variante della formula che gli piace di più, perché non è affatto difficile calcolare il raggio se è dato il diametro del cerchio, o viceversa.
Dai un’occhiata all’immagine qui sotto per capire quanto lontano arriviamo se decidiamo di raddrizzare un cerchio fatto di filo sottile e confrontarlo con la lunghezza del suo diametro originale!
Dalla foto sopra potete vedere che un filo veramente rettilineo raggiungerà una distanza di 3,14 (circa) in rapporto al diametro del cerchio stesso!
Esempi del perimetro di un cerchio
Utilizzando la formula seguente risolveremo diversi esempi diversi!
Esempio 1. Qual è il perimetro di un cerchio il cui raggio ha una lunghezza di 12 centimetri?
Se vogliamo utilizzare la prima formula, dobbiamo prima determinare il diametro del cerchio! È facile! Il diametro è lungo il doppio del raggio, quindi se il raggio è di 12 centimetri, allora il diametro deve avere una lunghezza di 24 centimetri! Una volta conosciuta la lunghezza del diametro del cerchio, possiamo inserire il suo valore nella formula insieme al valore del numero costante pi greco 3,14. L’espressione che otteniamo è:
Nel passaggio successivo, dobbiamo calcolare il prodotto dei due numeri.
Il perimetro che ha un raggio di 12 centimetri è 75,36 centimetri!
Esempio 2. Qual è il perimetro di un cerchio il cui diametro ha una lunghezza di 45 millimetri?
Il valore del diametro del cerchio è noto, quindi sostituiamo immediatamente i valori indicati nella formula con il perimetro di un cerchio! L’espressione che dovremmo usare è:
Spostiamo il prodotto dei numeri.
Il perimetro il cui diametro è 45 millimetri è 141,3 millimetri!
Perimetro di un semicerchio
Nell’esempio seguente vedremo come risolvere un problema matematico in cui va calcolato il perimetro di un semicerchio!
Esempio 3. Qual è il perimetro del semicerchio indicato nella figura seguente!
Per determinare il perimetro del semicerchio, dobbiamo aggiungere il diametro del cerchio immaginario alla metà del suo perimetro! La formula per calcolare il perimetro di un semicerchio è:
Per prima cosa sostituiamo i valori indicati nell’immagine sopra nella formula del perimetro del semicerchio!
Per prima cosa calcoliamo il prodotto dei numeri al numeratore della frazione!
Poi dividiamo per il numero 2.
Infine calcoliamo la somma dei numeri!
Il perimetro del semicerchio è 25,7 centimetri!
Esempi video
Il materiale video riportato di seguito contiene:
- Prova della creazione della formula per il perimetro.
- Esempi risolti in cui il perimetro è determinato con diverse informazioni iniziali fornite.
- Esempi risolti in cui il perimetro di un semicerchio è determinato con diverse informazioni iniziali fornite.
- Compiti con un determinato risultato finale che puoi utilizzare per l’autotest e per determinare le tue conoscenze acquisite sul calcolo del perimetro di un cerchio e di un semicerchio.
Come puoi vedere, calcolare il perimetro di un cerchio e di un semicerchio non è affatto una procedura matematica difficile! Cosa ne pensi?
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