Questa sezione del nostro sito web dovrebbe servire a tutti i nostri lettori per imparare a trovare il minimo comune denominatore (MCD) di due o più numeri. La procedura è estremamente importante perché viene applicata come procedura aggiuntiva nella risoluzione di molti problemi matematici. Il luogo in cui viene utilizzato più spesso è quando si sommano frazioni che non hanno gli stessi denominatori. Quindi, la prima parte di questo compito si riduce sempre alla determinazione del minimo comune denominatore (MCD), che a sua volta è sinonimo del minimo comune denominatore, cioè è la stessa cosa. Le lettere iniziali delle tre parole creano l’abbreviazione utilizzata in questo caso MCD – il minimo comune denominatore!
Di seguito in questa pagina puoi vedere altri esempi in cui descriviamo cosa è necessario fare per determinare con successo il minimo comune denominatore di due o più numeri.
Inizialmente inizieremo risolvendo il problema più semplice che coinvolge solo due numeri. Facciamolo prima:
Il minimo comune denominatore di due numeri
Il primo esempio qui sotto contiene le istruzioni su come calcolare il MCD di due numeri! Vedi la spiegazione e la soluzione!
Esempio 1: Determina il minimo comune divisore dei numeri 8 e 12!
Per determinare il minimo comune denominatore dei numeri 8 e 12, dobbiamo prima scomporre questi due numeri nei loro fattori primi. La scomposizione produce le seguenti espressioni:
8 = 2 x 2 x 2
12 = 2 x 2 x 3
Moltiplicando i fattori primi dei due numeri si ottiene un prodotto. Quel prodotto è il minimo comune denominatore dei due numeri. Stai attento! Quando calcoliamo il prodotto, scriviamo i multipli semplici presenti in entrambi i numeri solo una volta! Il calcolo dovrebbe assomigliare a questo:
MCD (8;12) = 2 x 2 x 2 x 3 = 24
Se vogliamo verificare la verità della soluzione, allora determineremo effettivamente che il numero 24 è il numero più piccolo che, diviso per i numeri 8 e 12, non ha resto! Infine, stabiliamo che il numero 24 è il minimo comune denominatore dei numeri 8 e 12!
La procedura è la stessa anche se devi calcolare il MCD per più di due numeri! D’altra parte, anche se la procedura è identica, ci vuole più tempo per risolverla perché ci sono più numeri che devono essere scomposti nei loro fattori primi. Il calcolo del MCD su tre numeri contiene il secondo esempio qui sotto! Vedi anche il seguente esempio:
Esempio con tre numeri
Esempio 2: Determinare il MCD per i numeri 5, 15 e 25!
Pratichiamo di nuovo la stessa procedura! Per prima cosa dobbiamo scomporre tutti e tre i numeri nei loro fattori primi. La ripartizione dovrebbe assomigliare a questa:
5 = 1 x 5
15 = 3 x 5
25 = 5 x 5
Avendo cura che tutti i numeri scomposti contengano almeno un 5, resta da moltiplicare tra loro tutti i fattori primi e calcolare il minimo comun divisore dei numeri 5, 15 e 25. La soluzione finale è riportata di seguito:
MCD (5;15;25) = 3 x 5 x 5 = 75
È sempre bello fare la nostra verifica della soluzione che abbiamo ricevuto nei problemi risolti di matematica. Verifichiamo quindi se il risultato ottenuto dividendo per i singoli numeri ci permetterà di ottenere un quoziente intero, cioè un quoziente senza resto. Dai un’occhiata al controllo riportato di seguito!
75 : 5 = 15
75 : 15 = 5
75 : 25 = 3
Concludiamo che il numero 75 è davvero il minimo comune denominatore dei numeri 5, 15 e 25!
Tutta la procedura che viene utilizzata nei due esempi risolti sopra può essere generalizzata ed utilizzata senza alcun problema in tutte quelle situazioni in cui è necessario determinare il MCD di tre, quattro, cinque o più numeri.
Metodologia utile
Naturalmente esiste un metodo alternativo che in realtà è più semplice e più breve per determinare il MCD di due o più numeri. Nel video allegato di seguito puoi vedere come si può calcolare il minimo comune denominatore con un metodo abbreviato che spesso gli studenti utilizzano quando risolvono i problemi di matematica a scuola. Qui, come in molte altre situazioni matematiche, puoi ottenere una soluzione esatta utilizzando diversi metodi di lavoro. Naturalmente, è ovvio che dovresti utilizzare correttamente qualsiasi procedura!
Un secondo metodo per calcolare il minimo comune denominatore
Definizione: il minimo comune denominatore di due o più numeri è il loro minimo comune denominatore. È il numero più piccolo possibile che, diviso per ciascuno dei numeri, ci dà un quoziente intero senza ottenere il resto.
Di seguito, nel terzo e nel quarto esempio, puoi vedere come calcolare il minimo comune denominatore di due o più numeri formando una matrice di denominatori per ciascuno dei numeri individualmente. Inoltre, dopo aver formato le stringhe, è necessario vedere qual è il numero più piccolo contenuto in ciascuna stringa. In questo modo è possibile individuare esattamente il minimo comune denominatore di questi numeri.
Per cominciare, nel terzo esempio, vediamo come si pratica questo secondo metodo di calcolo del MCD:
Esempio 3: Determinare il MCD dei numeri 6 e 8!
La prima fase della soluzione si riduce alla formazione di array di contenitori per i numeri 6 e 8. Gli array dovrebbero assomigliare a questo:
6: 6, 12, 18, 24, 30, …
8: 8, 16, 24, 32, 40, …
Dopo che le due stringhe individuali sono già state formate, dobbiamo ancora vedere se c’è lo stesso numero presente in entrambe le stringhe. Inoltre, quel numero dovrebbe essere il più piccolo di tutti questi numeri (se ce ne sono di più). Nel nostro caso è chiaro che si tratta del numero 24. Possiamo affermare che 24 è il minimo comune componente dei numeri 6 e 8:
Esempio 4: Trova il MCD per i numeri 2, 4 e 5!
Continuiamo allo stesso modo. Per prima cosa formiamo matrici di contenitori per ciascuno dei numeri individualmente. Queste stringhe dovrebbero assomigliare a:
2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, …
4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, …
5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 60, 55, …
La sequenza finale ci mostra chiaramente che il minimo comune divisore dei numeri 2, 4 e 5 è il numero 20. Possiamo scrivere che:
MCD (2;4;5) = 20
Foglio di lavoro
Se hai già una buona conoscenza di come ottenere il minimo comune denominatore di due o più numeri, ti consigliamo di scaricare il foglio di lavoro disponibile per il download qui sotto. Questo foglio di lavoro contiene molti esempi in cui puoi determinare il minimo comune denominatore (cioè il minimo comune denominatore) dei numeri che sono i denominatori delle frazioni, in modo da poter praticamente collegare questa procedura alle operazioni matematiche più difficili che farai dovrò studiare in futuro.
Esempi video
Il video qui sotto contiene la risoluzione dei problemi utilizzando la seconda metodologia per il calcolo del minimo comune denominatore. Guarda tutti questi esempi video!
Accogliamo con favore informazioni su tutte le vostre richieste aggiuntive che avete, che in un modo o nell’altro sono legate al nostro lavoro su questo sito! Grazie!
Tags: Comun, Comune, Denominatore, Minimo
Attendere prego...
