La formula di Erone è una formula matematica che può essere utilizzata per calcolare l’area di qualsiasi tipo di triangolo! Semplicemente, se applichiamo questa formula, sarà molto semplice calcolare l’area di qualsiasi triangolo, sia esso rettangolo, equilatero o qualsiasi altro tipo di triangolo. Pertanto, l’importanza della formula di Eron è molto grande. Per applicare questa formula è sufficiente avere i dati relativi alla lunghezza di tutti e tre i lati del triangolo di cui si vuole calcolare l’area!
Come appare la formula di Eron
La variante più semplice della formula di Eron è riportata nella figura seguente:
In esso, come si vede, sono comprese le lunghezze dei tre lati del triangolo a, b e c, nonché i dati che rappresentano la metà del perimetro del triangolo s. Pertanto, per poter utilizzare la formula di Erone, dobbiamo prima determinare la metà del valore del perimetro di quel triangolo.
La formula che può essere utilizzata per determinare la metà del perimetro di un triangolo è:
Una volta utilizzata correttamente la formula di cui sopra e calcolata praticamente la metà del perimetro, si può facilmente procedere ad utilizzare la formula per calcolare l’area di un dato triangolo!
Applicazione della formula
Vediamo un esempio adatto utilizzando la formula di Erone per calcolare l’area di un triangolo. Ti consigliamo di rivedere con molta attenzione l’esempio risolto di seguito!
Esempio 1. Calcola l’area di un triangolo utilizzando la formula di Erone se è noto che le lunghezze dei suoi lati sono a=5 cm, b=4 cm e c=7 cm!
Il primo passo è calcolare la metà del perimetro del triangolo. Sostituendo la lunghezza dei lati del triangolo nella seconda formula sopra, si ottiene la seguente espressione:
In questa espressione calcoliamo prima la somma delle lunghezze di tutti e tre i lati!
Infine dividiamo per il numero 2 e otteniamo il valore del semiperimetro del triangolo!
Il semiperimetro del triangolo misura 8 centimetri!
Non appena sappiamo già qual è il semiperimetro del triangolo, possiamo usare la formula di Erone! All’inizio inseriamo tutti i valori necessari! Dopo aver inserito i dati, otteniamo la seguente espressione matematica:
Nel passaggio successivo calcoliamo i valori tra parentesi!
Calcoliamo il prodotto di tutti e quattro i moltiplicatori!
Infine effettuiamo il root dopodiché otteniamo il risultato finale!
L’area del triangolo è 9,8 centimetri quadrati!
Esempi video con la formula di Erone
Il video qui sotto contiene esempi in cui l’area di diversi triangoli con diverse lunghezze dei lati viene calcolata utilizzando la formula di Eron. Ti consigliamo di dare un’occhiata ai video esempi!
Naturalmente, oltre alla formula di Erone, l’area di un triangolo può essere calcolata in altri modi utilizzando formule aggiuntive!
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