Sai come determinare il massimo comun divisore di due o più numeri? Se hai problemi con il calcolo di questo importante problema di matematica, cogli l’occasione per risolverlo utilizzando i nostri materiali. Il massimo comun divisore è indicato con la sigla MCD, ovvero le tre lettere iniziali per una marcatura più rapida e semplice. In fondo a questa pagina vedrai due diversi metodi per calcolare il massimo comun divisore, oltre alle regole da seguire per farlo senza commettere errori! I vari metodi per determinare il massimo comun divisore sono utilizzati negli esempi di testo e video più in basso in questa pagina! Prima di iniziare con regole ed esempi specifici, sottolineeremo semplicemente che due numeri potrebbero non avere affatto un divisore comune!
Massimo comun divisore
Se due o più numeri hanno più di un divisore, il loro massimo comun divisore è il numero che è contemporaneamente il divisore di ciascuno dei numeri ed è il più grande di tutti i loro divisori comuni. È più che chiaro che dividendo ciascuno dei numeri per il massimo comun divisore si dovrebbe ottenere un quoziente che sia un numero intero senza ottenere un certo resto.
Il nostro obiettivo è presentarti come imparare a calcolare il MCD (massimo comun divisore) senza calcolatrice in modo molto semplice. Probabilmente il modo più semplice per completare questa procedura matematica è formare matrici di divisori per ciascuno dei numeri di cui vogliamo determinare il massimo comun divisore!
Come viene determinato il MCD formando una sequenza di divisori
Di seguito sono riportati tre esempi risolti utilizzando il metodo per formare matrici di divisori! Dai un’occhiata ai tre esempi qui sotto per vedere come funziona questo metodo!
Esempio 1: Trova il MCD dei numeri 16 e 24!
Per prima cosa formiamo una sequenza di tutti i numeri che sono divisori del numero 16:
16:1; 2; 4; 8; 16;
Applichiamo lo stesso procedimento per il secondo numero, cioè per il numero 24:
24:1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24;
Dopo che entrambe le sequenze sono state completate con tutti i divisori dei due numeri, resta da confrontare i numeri che fanno parte delle due sequenze e individuare quale di questi numeri è il più grande. I loro divisori comuni sono i numeri 1, 2, 4 e 8, quindi in questo caso è il numero 8 (il più grande)!
Tutto questo procedimento è sufficiente per affermare che il numero 8 è il MCD dei numeri 16 e 24!
MCD (16;24) = 8
Applichiamo la stessa procedura al seguente esempio!
Esempio 2: Trova il massimo comun divisore dei numeri 20 e 38!
Per prima cosa formiamo una sequenza di tutti i numeri che sono divisori del numero 20:
20:1; 2; 4; 5; 10; 20;
Applichiamo lo stesso procedimento per il secondo numero, cioè per il numero 38:
38: 1; 2; 19; 38;
Facendo un confronto, possiamo facilmente vedere che i divisori comuni dei numeri 20 e 38 sono i numeri 1 e 2, da cui concludiamo che il massimo comun divisore dei numeri 20 e 38 è il numero 2!
MCD (20;38) = 2
Esempio con tre numeri
Probabilmente hai già capito che questa procedura è molto semplice! Facciamo un ulteriore passo avanti, quindi nell’esempio seguente vedrai come calcolare il MCD per tre numeri!
Esempio 3: Trova il MCD dei numeri 40, 50 e 60!
Non importa che nel terzo esempio vogliamo determinare il MCD di tre numeri, la procedura e la metodologia rimangono invariate! Per prima cosa devi formare sequenze di divisori per tutti e tre i numeri individualmente. Le stringhe dovrebbero assomigliare a queste:
40: 1; 2; 4; 5; 10; 20; 40;
50: 1; 5; 10; 25; 50;
60: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 15; 30; 60;
Dalle tre sequenze formate sopra si vede chiaramente che i divisori comuni dei numeri 40, 50 e 60 sono i numeri 1, 5 e 10. Il numero 10 è il più grande di tutti, motivo per cui concludiamo che il numero 10 è il massimo comun divisore dei numeri 40, 50 e 60!
MCD (40;50;60) = 10
La metodologia per determinare il massimo comun divisore è molto semplice, ma è sicuramente problematica se abbiamo a che fare con numeri più grandi. In questa situazione, se salti anche solo un divisore di uno dei numeri, puoi facilmente commettere un errore irreparabile. Pertanto, se vuoi determinare il massimo comun divisore di numeri più grandi, è una buona idea cercare di confermare il risultato scomponendo i numeri nei loro fattori primi. Questa metodologia viene utilizzata per risolvere il quarto esempio seguente!
Come determinare il MCD tramite factoring
Considera l’esempio numero 4:
Esempio 4: Trova il massimo comun divisore dei numeri 56 e 84!
Se non vuoi utilizzare il metodo di formazione di serie di divisori, puoi scomporre ciascuno dei numeri nei suoi multipli primi e da lì trarre una conclusione sul massimo comun divisore di quei numeri.
Il numero 56 scomposto nei suoi fattori primi è:
56 = 2 x 2 x 2 x 7
Il numero 86 scomposto nei suoi multipli primi è:
84 = 2 x 2 x 3 x 7
Alla fine della procedura, si dovrebbe determinare il prodotto di tutti i fattori primi contenenti sia il primo che il secondo numero. In questo caso, i fattori primi che compaiono sia nel primo che nel secondo numero sono 2, 2 e 7, quindi determiniamo il massimo comun divisore dei numeri 56 e 84 come prodotto di questi tre numeri! Il calcolo è riportato di seguito!
MCD (56;84) = 2 x 2 x 7 = 28
In molti calcoli matematici è possibile utilizzare diversi modi e metodi per arrivare alla soluzione finale in modo corretto. Questo vale anche quando si determina il MCD di due o più numeri. Il nostro obiettivo era presentarti i due metodi più utilizzati e spetta a te decidere quale vuoi praticare. Naturalmente, sarebbe bello utilizzare entrambi i metodi di tanto in tanto in modo da poter applicare sia il primo che il secondo metodo quando necessario in qualche calcolo problematico!
Esempi video
Il video qui sotto in questa pagina contiene molti esempi su come determinare il massimo comun divisore di due numeri utilizzando entrambi i metodi che abbiamo già utilizzato sopra in questa pagina!
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